Esempio: fattorizzazione SVD di matrici

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Esempio: fattorizzazione SVD di matrici

Utilizzare la funzione svd per eseguire la fattorizzazione SVD di matrici. Questa fattorizzazione è utile per risolvere sistemi lineari. Gli algoritmi sottostanti tali funzioni sono utilizzati anche in lsolve.

1. Immettere una matrice reale M, non necessariamente quadrata.

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<region id="ID0ETOLKB" top="172.8" left="38.400000000000006" xml:lang="it" actualWidth="130.24333333333334" actualHeight="81.4" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="18" xml:lang="it">
    <define xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it">M</id>
      <matrix rows="4" cols="3" xml:lang="it">
        <real xml:lang="it">1</real>
        <real xml:lang="it">2.3</real>
        <real xml:lang="it">-2</real>
        <real xml:lang="it">0</real>
        <real xml:lang="it">2</real>
        <real xml:lang="it">4</real>
        <real xml:lang="it">5.1</real>
        <real xml:lang="it">0.8</real>
        <real xml:lang="it">-1</real>
        <real xml:lang="it">4</real>
        <real xml:lang="it">1</real>
        <real xml:lang="it">6</real>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="it">
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="it" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="it" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. Utilizzare la funzione svd per eseguire la scomposizione SVD della matrice M. Annullare la compressione delle matrici annidate per visualizzarne il contenuto.

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<region id="ID0EXQLKB" top="384.00000000000006" left="38.400000000000006" xml:lang="it" actualWidth="297.99666666666667" actualHeight="193.00000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="20" xml:lang="it">
    <define xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it">S</id>
      <eval xml:lang="it">
        <apply xml:lang="it">
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">svd</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">M</id>
        </apply>
        <unitOverride xml:lang="it">
          <placeholder xml:lang="it" />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="it">
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" xml:lang="it" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="true" xml:lang="it" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. Mostrare che la funzione svds restituisce un vettore di singoli valori della matrice M e che questa è identica al primo array annidato dei risultati restituiti dalla funzione svd.

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4. Impostare le variabili s, U e V perché corrispondano rispettivamente agli elementi 0, 1 e 2 della matrice S.

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5. Utilizzare la funzione diag per creare una matrice i cui elementi diagonali siano gli elementi di s.

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6. Mostrare che il prodotto di UD e V restituisce la matrice di input M.

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<region id="ID0EL2LKB" top="1056.0000000000002" left="307.20000000000005" xml:lang="it" actualWidth="212.16" actualHeight="81.4" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="34" xml:lang="it">
    <define xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it">Z</id>
      <eval xml:lang="it">
        <apply xml:lang="it">
          <mult xml:lang="it" />
          <apply xml:lang="it">
            <mult xml:lang="it" />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">U</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">D</id>
          </apply>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">V</id>
        </apply>
        <unitOverride xml:lang="it">
          <placeholder xml:lang="it" />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="it">
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="it" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="it" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Le due matrici sono identiche.