Esempio: flusso di calore su una piastra quadrata - II
Risolvere la distribuzione di temperatura stazionaria di una piastra quadrata utilizzando il risolutore di equazioni differenziali parziali relax.
Risoluzione di un'equazione di Poisson
Risolvere l'equazione del calore in cui i valori della funzione di origine sono noti e le condizioni limite sono diverse da zero.
La funzione relax è basata su un metodo di risoluzione completamente diverso e pertanto richiede un insieme diverso di argomenti.
1. Definire cinque matrici quadrate a, b, c, d e e perché contengano i coefficienti per l'approssimazione di Laplace:
Questi array possono essere di qualsiasi dimensione specificata. Più grandi sono gli array, più precisa sarà la mesh nella soluzione.
2. Definire la dimensione della piastra quadrata:
3. Definire i coefficienti:
4. Definire l'intensità e la posizione di una fonte costante.
5. Definire una matrice quadrata f, con dimensioni uguali alla griglia, perché contenga i valori limite noti della funzione F(x,y) e i valori ipotizzati per i valori interni sconosciuti.
◦ Condizione limite lungo la parte superiore:
◦ Condizione limite lungo la parte inferiore:
◦ Condizione limite lungo i bordi:
6. Definire la variabile Jacobi spectral radius r, in modo che sia un numero reale compreso tra 0 e 1.
Questo parametro controlla la convergenza dell'algoritmo. Se viene visualizzato il messaggio di errore indicante un numero eccessivo di iterazioni, provare a ridurre r.
7. Chiamare la funzione relax:
8. Creare un grafico 3D per mostrare la distribuzione del calore sulla piastra quadrata.
9. Creare un grafico a curve di livello per mostrare le linee di temperatura costante.
