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Esempio: confronto tra applicazione di un filtro e smoothing esponenziale
Confrontare lo smoothing risultante ottenuto utilizzando i metodi Detrending and Lowpass Filtering in the Transform Domain e Time-domain Iterative Exponential Smoothing.
1. Definire il numero di punti dati.
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2. Utilizzare le funzioni sin e rnd per definire la funzione da sottoporre a smoothing.
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3. Creare un vettore che rappresenti il tempo di ogni campione.
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4. Utilizzare la funzione slope per ottenere il coefficiente angolare della linea più adatto al segnale, quindi utilizzare la funzione mean per ottenere la media del segnale.
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5. Tracciare il grafico della funzione e mostrare le relative linea di tendenza e linea media.
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La linea media è orizzontale mentre la linea di tendenza non lo è, a indicare che il segnale ha una tendenza lineare.
Rimozione della tendenza e applicazione di un filtro passa basso nel dominio della trasformata
Il primo passaggio nello smoothing tramite filtro consiste nel rimuovere la tendenza lineare. In caso contrario, la trasformata visualizza i componenti di frequenza del segnale lineare e non il contenuto alle frequenze più alte.
1. Rimuovere la tendenza dal segnale. Ricalcolare il coefficiente angolare e la media del nuovo segnale.
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2. Tracciare il grafico della nuova funzione e mostrare le relative linea di tendenza e linea media.
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La linea media e la linea di tendenza sono orizzontali, a indicare che il segnale non ha alcuna tendenza lineare.
3. Utilizzare la funzione dft per ottenere la trasformata del segnale.
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4. Eseguire la finestratura della trasformata azzerando gli elementi al centro e conservando solo gli elementi all'inizio e alla fine, che rappresentano le basse frequenze.
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5. Tracciare il grafico della funzione compresa in una finestra. Utilizzare gli indicatori verticali per mostrare l'inizio e la fine della finestra.
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6. Utilizzare la funzione idft per ottenere la trasformata inversa, quindi aggiungere di nuovo la tendenza.
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Poiché i vettori eseguono l'aggiunta elemento per elemento, è possibile aggiungere di nuovo la tendenza utilizzando un operatore di addizione singolo.
7. Tracciare il grafico della funzione dw.
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La tendenza è stata ripristinata alla funzione con smoothing.
Smoothing esponenziale iterativo nel dominio del tempo
Utilizzare la tecnica di smoothing tramite iterazione con valore seed. Per ottenere i valori seed per l'iterazione, stimare i valori stazionari e di tendenza s e b, guardando l'inizio della serie.
1. Utilizzare le funzioni intercept e slope per stimare i valori stazionari e di tendenza.
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2. Scegliere le due costanti di smoothing. Quanto α è più vicino a 1, tanto più vicini i dati originali verranno tracciati dalla curva con smoothing.
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P è la versione smooth esponenziale della serie temporale originale.
Confrontare le due tecniche
Tracciare il grafico delle due tecniche di smoothing e confrontarle. Le due tracce superiori sono state sfalsate di 4 in modo da poterle visualizzare sullo stesso grafico.
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Le suddette tracce corrispondono ai tipi di smoothing seguenti (dall'alto verso il basso): serie temporale, smoothing esponenziale, serie temporale, smoothing con una DFT.
Lo smoothing esponenziale non inizia a tracciare i dati in modo efficace fino a quando non viene calcolata la media di un numero sufficiente di punti dai coefficienti di smoothing a e b.
Ricalcolare il foglio di lavoro e osservare come cambiano le tracce dato un numero casuale diverso come parte della definizione del segnale originale.
Dopo ogni ricalcolo è possibile osservare che la funzione con smoothing DFT tiene traccia del segnale originale molto meglio rispetto alla funzione con smoothing esponenziale.