La funzione gain restituisce la resa alla singola frequenza. Se si utilizza un vettore di frequenze, la funzione restituisce un vettore di rese (funzione di trasferimento). Ciò è utile per tracciare grafici.
Resa di un filtro passa basso
1. Utilizzare la funzione iirlow per ottenere i coefficienti di un filtro Butterworth IIR passa basso analogico di secondo ordine con frequenza di taglio f.
Poiché la matrice A contiene i coefficienti del filtro, la funzione di trasferimento sarà quella indicata di seguito.
2. Utilizzare la funzione gain per calcolare il gain del filtro alla frequenza x.
3. Tracciare un grafico che mostra la variazione della resa per frequenze da 0 a 0,5 della frequenza di campionamento.
La resa alla frequenza di taglio scende a 0,070.
4. Scalare la frequenza in modo che la frequenza di campionamento sia rappresentata da 2π, quindi dividere per 2π l'argomento di frequenza per la funzione di resa.
La frequenza di taglio a 0,2 della scala x completa si verifica ora a 0,4 della scala ω completa o a 0,4π.
Filtri passa basso di ordine superiore
1. Utilizzare la funzione iirlow per ottenere i coefficienti di un filtro Butterworth IIR passa basso analogico di sesto ordine con frequenza di taglio f.
2. Utilizzare la funzione gain per calcolare il gain del filtro alla frequenza x.
3. Tracciare un grafico che mostra la variazione della resa per frequenze da 0 a 0,5 della frequenza di campionamento.
4. Confrontare la risposta dei due filtri tracciando uno stesso grafico di entrambe le risposte.
◦ La risposta del filtro di sesto ordine diminuisce molto più rapidamente del filtro di secondo ordine.
◦ Entrambi i filtri hanno la stessa resa alla frequenza di taglio f 0,2.
Calcolare la resa di un filtro FIR
Calcolare la resa di un filtro FIR progettato utilizzando la funzione bandpass.
1. Calcolare i coefficienti per un filtro passa banda di lunghezza 51 utilizzando una finestra di Blackman con banda passante tra f_low e f_high.
F è un array di 51 elementi.
2. Calcolare la resa del filtro.
3. Tracciare il grafico della resa in dB.
La resa è il massimo tra le frequenze di taglio bassa e alta.
Definizione della funzione
È possibile calcolare le rese direttamente dalla definizione della funzione di trasferimento utilizzando l'operatore di sommatoria.
Calcolare la resa del filtro F a una frequenza x.
Si tratta della funzione di trasferimento valutata in z = 2πx.
Poiché la funzione gain è più rapida dell'operatore di sommatoria, è utile per calcolare la resa a un numero elevato di frequenze. Utiizzare gain, ad esempio, per tracciare il grafico della risposta in frequenza. Per filtri molto lunghi, anche gain richiederà un certo periodo di tempo per il calcolo. Scegliere pertanto una griglia piuttosto grezza, ad esempio 0,01, per tracciare il grafico.
Fase del filtro FIR
La fase della resa complessa rappresenta lo spostamento di fase del filtro.
1. Impostare la frequenza di taglio del filtro FIR.
2. Calcolare i coefficienti per un filtro passa basso utilizzando una finestra di Hanning (ultimo argomento di 4) nella funzione lowpass.
3. Tracciare il grafico del cambiamento di fase utilizzando la funzione arg. La funzione restituisce l'argomento principale del numero complesso z, tra -π e π, incluso π.
Benché la fase sia lineare nella banda passante (al di sotto della frequenza di taglio), si noti l'effetto del ritardo del filtro.
4. Calcolare la resa complessa relativa al segnale ritardato dividendo la funzione di trasferimento del ritardo D.
dove
Per questo filtro di lunghezza 37 il ritardo D è 18, pertanto lo spostamento di fase relativo è il seguente.
◦ Quando la resa è reale e negativa, gli errori di arrotondamento nel calcolo della resa possono lasciare una minima parte immaginaria positiva o negativa, tale che la fase può saltare arbitrariamente tra π e -π.
◦ Per garantire che tali valori vengano gestiti in modo uniforme, ridefinire arg nel modo indicato di seguito.
5. Tracciare il grafico della grandezza della resa in decibel.
6. Tracciare il grafico dello spostamento di fase relativo al segnale ritardato.
