Utilizzare le funzioni cepstrum e ccepstrum per calcolare il cepstrum e il cepstrum complesso di un segnale multicanale con valore reale.
Il cepstrum mappa convoluzione e deconvoluzione a somma e sottrazione nel dominio delle frequenze e trova applicazione nell'elaborazione di segnali vocali e geofisici.
cepstrum
Il cepstrum della sequenza x(n) è determinato dalla formula indicata di seguito.
dove X (ω) è la trasformata di Fourier della sequenza x(n).
Si tratta della definizione della trasformata inversa in seguito all'applicazione di un logaritmo naturale alla trasformata di Fourier di x(n). Il logaritmo mappa la convoluzione nel dominio del tempo alla somma nel dominio delle frequenze, rendendo il cepstrum uno strumento efficace per la deconvoluzione del segnale, mappata alla sottrazione.
1. Definire l'intervallo di n.
2. Definire la funzione di sequenza x.
3. Tracciare il grafico della funzione di sequenza x.
4. Calcolare il cepstrum e tracciare il grafico della funzione risultante.
5. Ricentrare il risultato per portare il primo elemento al centro.
Il segnale originale non può essere recuperato dal cepstrum perché le informazioni sulla fase non vengono mantenute.
ccepstrum
La funzione di cepstrum complesso è determinata dal logaritmo complesso indicato di seguito.
dove X(ω) è la trasformata di Fourier della sequenza x(n) e phase viene utilizzata per acquisire le informazioni relative alla fase della sequenza specificata.
Il confronto del cepstrum complesso del segnale di output con quelli delle sequenze di input e del canale dimostra che il cepstrum complesso dell'output corrisponde alla somma del cepstrum complesso dell'input e del canale. Ciò equivale ad aggiungere gli spettri di due segnali nel dominio delle frequenze, ma in questo caso l'aggiunta viene eseguita nel dominio del tempo.
Nell'esempio seguente viene simulato un segnale che attraversa un canale di comunicazione che introduce eco (in base alla sezione 12.8.1 di Oppenheim and Schaefer, Prentice-Hall, 1989).
1. Definire la risposta del canale e tracciarne il grafico come filtro FIR che introduce copie attenuate di un'altra sequenza (eco).
2. Definire la sequenza v di cui verrà eseguita la convoluzione con la risposta del canale e tracciarne il grafico.
3. Utilizzare la funzione response per ottenere la risposta del vettore di termine n del vettore di input p a un filtro FIR con array di coefficienti v (funzione v del canale di comunicazione).
4. Tracciare il grafico della funzione response.
◦ La sequenza risultante è la convoluzione della funzione di input p e la funzione del canale di comunicazione v.
◦ La sequenza mostra il segnale originale più le repliche ritardate.
5. Confrontare il cepstrum complesso del segnale di output con i cepstrum delle sequenze originali. Ricentrare i risultati per semplificare il confronto.
I grafici indicati in precedenza mostrano che il cepstrum complesso del segnale di output è la somma dei cepstrum complessi delle due sequenze di cui è stata eseguita la convoluzione una con l'altra.
