1. Mostrare la definizione della distribuzione di Cauchy:
dove:
◦ l è il parametro di posizione (media)
◦ s è il parametro di scala (radice quadrata della varianza), s > 0
2. Definire tre insiemi di parametri di posizione e di scala e quindi calcolare l'ampiezza, o altezza, della curva con i parametri di posizione e di scala l0 e s0:
3. Utilizzare la funzione dcauchy per ottenere la densità di probabilità per il valore x utilizzando diversi valori per i parametri di posizione e un parametro di scala fisso:
Diversi valori per i parametri di posizione spostano la curva lungo l'asse x.
4. Tracciare il grafico della funzione dcauchy utilizzando un parametro di posizione fisso e diversi valori per i parametri di scala:
Diversi valori per i parametri di scala modificano l'altezza della curva.
5. Tracciare il grafico della funzione dcauchy utilizzando diversi valori per i parametri di posizione e di scala:
Diversi valori per i parametri di scala e di posizione spostano le curve e ne modificano l'altezza.
6. Tracciare il grafico della funzione pcauchy utilizzando diversi valori per i parametri di posizione e un parametro di scala fisso:
◦ Diversi valori per i parametri di posizione spostano la curva lungo l'asse x.
◦ Tutti i valori y di pcauchy sono compresi tra 0 e 1.
7. Tracciare il grafico della funzione pcauchy utilizzando un parametro di posizione fisso e diversi valori per i parametri di scala:
◦ Diversi valori per i parametri di scala appiattiscono la curva in orizzontale, ma tutte le curve si incrociano in corrispondenza di y=0.5.
◦ Tutti i valori y di pcauchy sono compresi tra 0 e 1.
8. Tracciare il grafico della funzione qcauchy utilizzando diversi valori per i parametri di posizione e un parametro di scala fisso:
◦ Diversi valori per i parametri di posizione spostano la curva lungo l'asse y.
◦ Tutti i valori x di qcauchy sono compresi tra 0 e 1.
9. Calcolare la funzione rcauchy utilizzando parametri di posizione e di scala fissi:
La funzione rcauchy restituisce un vettore di m numeri casuali con distribuzione di Cauchy.
10. Tracciare il grafico dei numeri casuali restituiti dalla funzione rcauchy.
Se si ricalcola il foglio di lavoro, la funzione rcauchy restituisce un nuovo insieme di numeri casuali e il grafico viene aggiornato di conseguenza.
