• eigenvals(M) - Restituisce un vettore i cui elementi sono gli autovalori di M.
• eigenvec(M, z) - Restituisce un unico autovettore normalizzato associato all'autovalore z di M. L'autovettore è normalizzato alla lunghezza dell'unità. Le funzioni eigenvec utilizzano un algoritmo di iterazione inversa.
• eigenvecs(M, ["L"]) - Restituisce una matrice contenente tutti gli autovettori normalizzati della matrice M. La n-esima colonna della matrice restituita è un autovettore corrispondente all'n-esimo autovalore restituito da eigenvals. L'autovettore destro viene restituito per default. La funzione eigenvecs può inoltre restituire l'autovettore sinistro, soddisfacendo vH · M = z · vH, dove H indica una trasposizione del coniugato.
• genvals(M, N) - Restituisce un vettore di autovalori calcolati, vi, ognuno dei quali soddisfa il problema generalizzato dell'autovalore M · x = vi · N · x per l'autovettore associato xi.
• genvecs(M, N, ["L"]) - Restituisce una matrice contenente gli autovettori normalizzati corrispondenti agli autovalori in v, il vettore restituito da genvals. La i-esima colonna di questa matrice è l'autovettore x che soddisfa il problema generalizzato dell'autovalore.
• tr(M) - Restituisce la traccia di M, ossia la somma degli elementi lungo la diagonale di M. Equivale alla somma degli autovalori.
Argomenti
• M, N sono matrici quadrate di dimensioni uguali e contengono numeri reali o complessi.
• "L" (facoltativo) è una stringa. Se utilizzata, la stringa "L" specifica l'autovettore sinistro e "R" il destro. "R" è il default.
• z è un autovalore di M.
Ulteriori informazioni
• In tutte queste funzioni sono utilizzate le librerie Intel Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS)/Linear Algebra Package (LAPACK).
• Per controllare se la matrice è singolare o quasi, utilizzare il numero di condizione.
• Per le per matrici simmetriche, la funzione eigenvecs utilizza algoritmi diversi da quelli utilizzati per le matrici generiche. Se si prevede che una determinata matrice sia simmetrica ma non lo è, PTC Mathcad può restituire risultati imprevisti. Ad esempio, il valore di π non è esatto, pertanto sin(π) non è esattamente zero e ciò potrebbe compromettere la simmetria di una matrice.
• I risultati restituiti da eigenvals e genvals vengono disposti in ordine decrescente dal maggiore al minore. Questo ordinamento si applica solo ai valori reali. Se i valori restituiti sono immaginari puri, l'ordinamento non ha alcun significato.
• I risultati restituiti da eigenvec e eigenvecs non sono necessariamente identici. Per un dato autovalore, esistono infiniti autovettori e quello trovato dipende dall'algoritmo utilizzato. Ogni autovettore per un particolare autovalore è un multiplo di altri autovettori.