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Fattorizzazione di Cholesky
• Cholesky(M,[p,[u]]) - Restituisce la radice quadrata di Cholesky della matrice M.
Per default, la funzione restituisce un vettore di due matrici annidate P e L, in modo che PT. M . P = L . LT se la matrice M è reale o PT . M . P = L . conj(LT) se la matrice M è complessa. La matrice P rappresenta la matrice pivot, mentre la matrice L rappresenta la matrice di fattorizzazione inferiore.
Utilizzare gli argomenti p e u per ottenere la matrice di input desiderata:
Pivot
Superiore/inferiore
Di default
M = Reale
M = Di Hermite complessa
Disattivata
(p=0)
Inferiore
(u=0)
No
M = L . LT
M = L . conj(LT)
Disattivata
(p=0)
Superiore
(u=1)
No
M = UT . U
M = conj(UT) . U
Attivata
(p=1)
Inferiore
(u=0)
Sì
PT . M . P = L . LT
PT . M . P = L . conj(LT)
Attivata
(p=1)
Superiore
(u=1)
No
PT . M . P = UT . U
PT . M . P = conj(UT) . U
Argomenti
• M è una matrice quadrata reale definita positiva o una matrice quadrata Hermitian definita complessa.
◦ M deve essere una matrice di rango completo definita positiva.
◦ Utilizzare la funzione eigenvals per garantire che la matrice sia definita positiva verificando che il vettore restituito non contenga alcun valore negativo.
• p (facoltativo) è un numero intero. Un valore uguale a zero disattiva il pivot. Un valore diverso da zero attiva il pivot (comportamento di default).
• u (facoltativo) è un numero intero. Un valore uguale a zero genera la fattorizzazione inferiore di M (comportamento di default). Un valore diverso da zero genera la fattorizzazione superiore di M.
◦ L'argomento p può essere impostato indipendentemente dagli altri.
◦ Se si imposta l'argomento u, è necessario impostare anche l'argomento p..