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Exemple : Factorisation de matrice QR
Utilisez la fonction QR pour effectuer la factorisation de matrice QR.
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Pour éviter les incohérences lors de comparaisons booléennes, activez Egalité approximative dans la liste déroulante Options de calcul.
L'exemple utilise une matrice complexe comme entrée, mais la fonction accepte aussi une matrice réelle comme entrée.
Factorisation QR avec pivotement
1. Définissez une matrice réelle M1 de dimensions m x n de sorte que m > n.
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2. Définissez l'argument p pour contrôler l'activation/la désactivation du pivotement.
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3. Utilisez la fonction QR pour effectuer la factorisation de matrice QRM1.
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La fonction par défaut QR(M1) est équivalente à QR(M,1).
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4. Affichez que M1 x P1 = Q1 x R1.
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La relation est logiquement vraie.
5. Utilisez la fonction submatrix pour extraire la matrice M2, de sorte que m < n, puis appliquez la fonction QR.
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6. Affichez que M2 x P2 = Q2 x R2.
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La relation est logiquement vraie.
7. Utilisez la fonction submatrix pour extraire la matrice M3, de sorte que m = n, puis appliquez la fonction QR.
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8. Affichez que M3 x P3 = Q3 x R3.
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La relation est logiquement vraie.
Factorisation QR sans pivotement
1. Désactivez le pivotement puis appliquez la fonction QR à la matrice M1 (m > n).
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2. Affichez que M1 = Q10 x R10.
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La relation est logiquement vraie.
3. Désactivez le pivotement puis appliquez la fonction QR à la matrice M2 (m < n).
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4. Affichez que M2 = Q20 x R20.
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La relation est logiquement vraie.
5. Désactivez le pivotement puis appliquez la fonction QR à la matrice M3 (m = n).
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6. Affichez que M3 = Q30 x R30.
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La relation est logiquement vraie.