• polyint(vx, vy, x): permite devolver el valor interpolado en x utilizando una función polinomial, así como el error esperado.
La función polyint realiza la interpolación polinomial de un conjunto de datos con una longitud de N en un punto solicitado, x, mediante el algoritmo de Neville. La función busca un polinomio único de grado N – 1 que atraviesa cada punto.
• polycoeff(vx, vy): permite devolver los coeficientes de la función polinomial de interpolación.
La función polycoeff calcula los coeficientes del polinomio de interpolación que se deben utilizar en cálculos posteriores.
• polyiter(vx, vy, x, N, e): permite devolver el valor interpolado en x con una función polinomial de orden máximo N y error máximo e.
La salida de polyiter es un vector cuyo primer elemento es un señalizador "convergido" (1 = ha convergido, 0 = no ha convergido), el segundo elemento es el número de iteraciones necesarias para cumplir la tolerancia especificada y el tercer elemento son cálculos aproximados iterados de y para el valor de entrada de x.
Argumentos
• vx, vy son vectores reales de valores de datos con la misma longitud.
• x es el valor de la variable independiente en el que desea evaluar la curva de interpolación. Para lograr los mejores resultados posibles, x debería estar en el rango comprendido entre los valores de vx.
Si los vectores de entrada utilizan unidades, x debe tener las mismas unidades que vx.
• N es el número máximo de iteraciones. N también es el máximo orden de la función polinómica porque, después de cada iteración, el grado del polinomio aumenta en una unidad.
• e es la tolerancia de entrada.
Si los vectores de entrada utilizan unidades, e debe tener las mismas unidades que vy.
Información adicional
• La interpolación de Aitken-Neville que se utiliza para la función polyiter es parecida a la interpolación polinomial implementada en polyint y polycoeff. Sin embargo, puesto que la interpolación se ha iterado, polyiter permite especificar una tolerancia de entrada, e, y un número máximo de iteraciones, N. El algoritmo se detiene si los dos últimos cálculos aproximados iterados del punto de datos coinciden con una tolerancia de e, o si el número de iteraciones alcanza el argumento de entrada N. La interpolación iterada resulta ventajosa, por ejemplo, en la cuadratura de Romberg de integrales definidas. La integración numérica es un proceso muy intensivo desde el punto de vista computacional. Poder salir pronto puede ahorrar tiempo de procesamiento a cambio de una respuesta un poco menos precisa. La interpolación de Aitken-Neville se utiliza normalmente para buscar solo unos cuantos puntos interpolados con cierta tolerancia especificada.
• Las rutinas polyint y polycoeff se basan en polyint (p.109) y polycoeff (p.121) del libro "Numerical Recipes in C, The Art of Scientific Computing" (Cambridge University Press), Copyright (C) 1987, 1988 Numerical Recipes Software, citado con la licencia correspondiente. La rutina polyiter se describe en McCalla, Thomas Richard (1967). Introduction to Numerical Methods and FORTRAN Programming, John Wiley.