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Ejemplo: transformada de Hartley
Utilice la función dht para buscar la transformada de Hartley de señales.
La suma definida de la transformada de Hartley es análoga a la suma de la transformada de Fourier discreta.
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donde N es el número de elementos en el array de datos reales x.
Suma de ondas sinusoidales
Busque la transformada de Hartley de una suma de ondas sinusoidales y compárela con la magnitud de la transformada compleja de Fourier.
1. Defina el número de elementos.
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2. Utilice la función sin para definir la señal de entrada.
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3. Trace la señal.
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4. Utilice la función dht para mostrar las frecuencias discretas representadas en las dos ondas sinusoidales y, a continuación, utilice la función center para desplazar el componente CC hacia el centro.
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5. Utilice las funciones match y max para buscar las frecuencias discretas en las que se producen los picos y marque uno de estos puntos con un marcador horizontal y otro vertical.
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6. Utilice las funciones dft y center para obtener y centrar la transformada de Fourier discreta.
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7. Trace los valores absolutos de la DFT.
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8. Utilice las funciones match y max para buscar las frecuencias discretas en las que se producen los picos.
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Para demostrar la estrecha relación entre la transformada de Hartley y la transformada de Fourier, muestre cómo se calculan la fase y la magnitud desde la transformada de Hartley. Esto se puede hacer con un conjunto de datos pequeño.
Señal corta y ruidosa
1. Defina y trace una señal de entrada ruidosa con 7 puntos de muestra.
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2. Calcule y centre la transformada de Hartley discreta.
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3. Calcule las partes pares e impares de la transformada de Hartley discreta (estas fórmulas suponen un valor impar de N).
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4. Utilice la función angle para calcular el vector de fase.
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5. Defina el vector de magnitud.
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6. Utilice las funciones phase, phasecor y center para crear el vector de fase.
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7. Utilice las funciones augment para comparar los resultados de la fase con los obtenidos mediante la transformada de Fourier.
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Los resultados de las fases concuerdan.
8. Utilice las funciones dft y center para crear el vector de magnitud.
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9. Utilice la función augment para comparar los resultados de magnitud con los obtenidos mediante la transformada de Fourier.
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Los resultados de magnitudes concuerdan.
Si desea obtener información exhaustiva sobre la transformada de Hartley y sus aplicaciones, consulte el libro The Hartley Transform de Ronald Bracewell (Oxford University Press).