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Ejemplo: transformada Chirp z
La transformada Chirp z toma el espectro de una señal de muestra e interpola valores de frecuencia espaciados homogéneamente a lo largo de un intervalo de frecuencia pequeño.
El algoritmo utilizado es la transformada Chirp z descrita por Samuel Stearns y Ruth David en Signal Processing Algorithms (Prentice-Hall, Inc.).
Creación de la señal
1. Defina las frecuencias de señal.
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2. Utilice las funciones exp y sin para definir una señal de onda de seno decreciente.
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La señal de onda de seno decreciente es el producto de una función exponencial que decrece hasta cero con el tiempo y una función de onda de seno.
3. Trace la señal decreciente.
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La frecuencia se normaliza de modo que 1 represente a la frecuencia de muestreo.
4. Utilice la función dft para calcular la DFT de la señal.
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5. Trace la DFT de la señal. Utilice marcadores verticales para mostrar la magnitud y la frecuencia del primer pico.
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El valor máximo se produce a la frecuencia de la onda de seno, convolucionada con el espectro del exponencial.
6. Amplíe el primer pico expandiendo la escala de frecuencia a lo largo del eje X.
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7. Calcule el número de puntos de datos dentro del rango de frecuencias.
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chirpz
Utilice la función chirpz para ver más de cerca el espectro alrededor del pico aumentando el número de punto de datos.
1. Defina el parámetro de paso y utilice la función chirpz para calcular el espectro.
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2. Calcule el número de puntos del espectro interpolado.
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3. Superponga el primer pico de la DFT y el espectro interpolado utilizando el nuevo rango.
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Un paso de 0.001 produce el mismo número de puntos de datos en la traza chirp z y, por tanto, las dos trazas parecen ser idénticas.
4. Reduzca el tamaño de paso 10 veces y, a continuación, vuelva a calcular y trazar las dos funciones.
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5. Calcule el nuevo número de puntos del espectro interpolado.
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6. Superponga el primer pico de la DFT y el espectro recién interpolado.
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En el gráfico se muestra que, a medida que aumenta el número de puntos interpolados, la traza del espectro se vuelve más redondeada alrededor del pico.
7. Reduzca step2 otras 10 veces y observe su efecto en el gráfico anterior.