Ejemplo: factorización de Cholesky de matrices reales
Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de Cholesky de una matriz real.
Para evitar discrepancias lógicas al realizar comparaciones booleanas, active la opción Igualdad aproximada de la lista desplegable Opciones de cálculo.
1. Defina una matriz cuadrada definida positiva real M.
2. Aplique la función eigenvals para asegurarse de que la matriz sea definida positiva.
3. Aplique la función rank para asegurarse de que M sea una matriz de rango completo.
4. Defina los argumentos p y u para controlar la activación/desactivación del giro y la factorización inferior/superior.
5. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización por defecto de la matriz M, con giro y factorización inferior.
La función por defecto Cholesky(M) es equivalente a Cholesky(M,1,0).
6. Muestre que P10T x M x P10 = L10 x L10T.
La relación es lógicamente verdadera.
7. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de la matriz M, sin giro y con factorización inferior (por defecto).
No especificar el argumento u, como en Cholesky(M, 0), equivale a definirlo en 0 como en Cholesky(M, 0, 0).
La matriz inferior devuelta, L10, cuando el giro está activado, no es igual a la matriz inferior devuelta, L00, cuando el giro está desactivado.
La relación es lógicamente falsa.
8. Muestre que M = L00 x L00T.
La relación es lógicamente verdadera.
9. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de la matriz M, con giro y factorización superior.
10. Muestre que P11T x M x P11 = U11T x U11.
La relación es lógicamente verdadera.
11. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de la matriz M, sin giro y con factorización superior.
