Momentinvarianten

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Momentinvarianten

• moment_invariant(M) – Übergibt einen Vektor mit den sieben typischen Momentinvarianten von M.

Die von Hu 1962 definierten Momentinvarianten sind Kombinationen normalisierter räumlicher Momente bis zur dritten Ordnung. Sie bleiben bei Verschieben, Rotieren und Skalieren des Bildes unverändert. Momentinvarianten sind sehr hilfreich bei Problemen der Mustererkennung, etwa bei der optischen Zeichenerkennung (Optical Character Recognition, OCR).

Momentinvarianten sind wie folgt definiert:

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<region id="ID0EGBY1" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="71.75200000000001" width="101.22666666666666" xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5" xml:lang="de">
    <apply xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="de" />
      <apply xml:lang="de">
        <indexer xml:lang="de" />
        <id xml:space="preserve" xml:lang="de">n</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="de">p</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="de">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply xml:lang="de">
        <div xml:lang="de" />
        <apply xml:lang="de">
          <indexer xml:lang="de" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="de">μ</id>
          <sequence xml:lang="de">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="de">p</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="de">q</id>
          </sequence>
        </apply>
        <apply xml:lang="de">
          <pow xml:lang="de" />
          <parens xml:lang="de">
            <apply xml:lang="de">
              <indexer xml:lang="de" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="de">μ</id>
              <sequence xml:lang="de">
                <real xml:lang="de">0</real>
                <real xml:lang="de">0</real>
              </sequence>
            </apply>
          </parens>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="de">γ</id>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

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Dabei sind p und q die Ordnungen des normalisierten Moments in horizontaler und vertikaler Richtung, und μp, q ist das räumliche zentrale Moment der Ordnung (p, q).

Das zentrale Moment ist wie folgt definiert:

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<region id="ID0EODY1" top="211.20000000000005" left="76.800000000000011" height="50.000000000000007" width="295.58000000000004" xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9" xml:lang="de">
    <apply xml:lang="de" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="de" />
      <apply xml:lang="de">
        <indexer xml:lang="de" />
        <id xml:space="preserve" xml:lang="de">γ</id>
        <sequence xml:lang="de">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="de">p</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="de">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply xml:lang="de">
        <summation xml:lang="de" />
        <lambda xml:lang="de">
          <boundVars xml:lang="de">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="de">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="de">
            <summation xml:lang="de" />
            <lambda xml:lang="de">
              <boundVars xml:lang="de">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="de">j</id>
              </boundVars>
              <parens xml:lang="de">
                <apply xml:lang="de">
                  <mult xml:lang="de" />
                  <apply xml:lang="de">
                    <mult xml:lang="de" />
                    <apply xml:lang="de">
                      <pow xml:lang="de" />
                      <parens xml:lang="de">
                        <apply xml:lang="de">
                          <minus xml:lang="de" />
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="de">j</id>
                          <apply xml:lang="de">
                            <indexer xml:lang="de" />
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="de">c</id>
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="de">j</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="de">p</id>
                    </apply>
                    <apply xml:lang="de">
                      <pow xml:lang="de" />
                      <parens xml:lang="de">
                        <apply xml:lang="de">
                          <minus xml:lang="de" />
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="de">i</id>
                          <apply xml:lang="de">
                            <indexer xml:lang="de" />
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="de">c</id>
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="de">i</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="de">q</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply xml:lang="de">
                    <indexer xml:lang="de" />
                    <id xml:space="preserve" xml:lang="de">M</id>
                    <sequence xml:lang="de">
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="de">i</id>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="de">j</id>
                    </sequence>
                  </apply>
                </apply>
              </parens>
            </lambda>
            <lowerBound xml:lang="de">
              <real xml:lang="de">0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound xml:lang="de">
              <apply xml:lang="de">
                <minus xml:lang="de" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="de">ncol</id>
                <real xml:lang="de">1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="de">
          <real xml:lang="de">0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="de">
          <apply xml:lang="de">
            <minus xml:lang="de" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="de">nrow</id>
            <real xml:lang="de">1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

Dabei sind nrow und ncol die Anzahl der Zeilen und Spalten des Eingabebildes M, und (cJ, ci ist der Masseschwerpunkt (MSP) des Bildes.

Argumente

• M ist eine Bildmatrix.