Циклическая симметрия основана на принципе, согласно которому для заданной модели можно циклически повторить определенный сегмент геометрии целое число раз и образовать тем самым модель. В данном случае сегмент не является геометрически зеркальным отображением. При циклической симметрии условия загрузки также циклически повторяются. Как и в случае с зеркальной симметрией, работа ведется в сегментом модели, однако в результате можно сделать точные выводы о поведении модели в целом.

Циклическая симметрия особенно полезна для моделей, где симметричный сегмент имеет сложную форму или вырезы, которые необходимо внести для отделения симметричного сегмента, не являются полностью плоскими. Например, вырезы, требуемые для отделения одной лопасти турбины, скорее всего, будут выгибаться в одном или нескольких направлениях.

Чтобы использовать циклическую симметрию, необходимо иметь возможность разделить модель таким образом, чтобы выбранный для работы сегмент циклически повторялся во всей модели. Наиболее простой способ определить, отражает ли модель такой тип симметрии, – представить, что модель разрезана на идентичные пентаэдры. Если модель можно разделить таким образом, чтобы сегменты являлись геометрически идентичными и имели нагрузки, ограничения и свойства материала с циклически повторяющимися ориентацией и расположением, модель демонстрирует циклическую симметрию. Кроме того, для нагрузок, применяемых к конкретной геометрической форме, таких как нагрузки суммарной силы, нагрузки для всех сегментов должны иметь одинаковые значения.

Если нужно воспользоваться преимуществами циклической симметрии в модели, нужно выполнить два шага — вырезание из модели циклически повторяющегося сегмента и применение условия циклической симметрии к поверхностям выреза или, в случае оболочечной модели, к кривым выреза. Например, предположим, что работа ведется с вентилятором, в центре которого расположено отверстие. Вентилятор закреплен хвостовиком, который блокирует перемещения в направлении Z, однако допускает свободное движение в направлениях T и R. Вентилятор несет центробежную нагрузку с угловой скоростью 700 радиан/сек. по оси Z. Эта модель обладает циклической симметрией, поскольку ее геометрия, нагрузки и ограничения симметрично повторяются.

Оценивая модель в целом, логично расположить линии вырезов с использованием цилиндрической системы координат в качестве привязки. Лучшим вариантом является следующий.

Сегмент, определяемый вырезами, повторяется четыре раза и образует окружность вентилятора. После разделения модели требуется добавить в нее условие циклической симметрии, чтобы решатель верно интерпретировал геометрическую форму как сегмент циклической симметрии:

Здесь следует добавить условие циклической симметрии для обеих поверхностей выреза. Обратите внимание, что нет необходимости изменять значение нагрузки, чтобы отразить тот факт, что нагрузка действует в отношении меньшего сегмента. Это в основном функция типа нагрузки. Например, в этой модели используется центробежная нагрузка — нагрузка на тело, которая, в данном случае, имеет циклическое поведение. Таким образом, не требуется корректировать нагрузку. Тем не менее, если бы работа велась с суммарной нагрузкой на внешнюю поверхность отверстия, потребовалось бы скорректировать эту нагрузку, как для стандартной симметрии.

Обратите внимание, что эта модель не подходит для зеркальной симметрии, поскольку лопасти вентилятора находятся под углом, что препятствует зеркальному отражению. Кроме того, корректное зеркальное отражение центробежной нагрузки невозможно, поскольку в зеркальном отражении направление нагрузки было бы противоположным фактическому.

Вернуться к разделу Работа с симметричными моделями.