Inclure le cloquage
Le comportement de cloquage désigne une instabilité dans les déplacements d'une structure. Le déplacement augmente d'une configuration à l'autre, même sans accroissement de la charge externe.
Le comportement de retrait désigne une instabilité dans les déplacements d'une structure, dans laquelle le déplacement augmente d'une configuration à l'autre, même sans accroissement du déplacement prescrit.
Dans la plupart des analyses non linéaires, la méthode de Newton (méthode de contrôle de la charge) est utilisée pour converger vers la solution à chaque étape le long de la courbe de force-déplacement. La charge est augmentée d'une quantité limitée à chaque sous-étape et est maintenue fixe sur l'ensemble des itérations d'équilibre. En cas de cloquage (sous contrôle de la charge), deux solutions peuvent exister à un point limite. Sous une charge croissante, les déplacements sont alors susceptibles de s'accroître et il est peu probable que l'analyse converge en raison de la grandeur de cet accroissement. Dans le cadre de la méthode de contrôle des déplacements, la convergence risque également de ne pas se produire en cas de forte augmentation de la charge.
La figure ci-après illustre la courbe de charge-déplacement pour une analyse non linéaire où λ désigne la charge appliquée et μ le déplacement.
1. o-a-d : cloquage (sous contrôle de la charge)
2. o-a-b-c : retrait (sous contrôle des déplacements)
Dans cet exemple, en cas d'utilisation de la méthode de contrôle de la charge, la convergence de l'analyse échoue après le point a ou l'analyse trace le chemin o-a-d, fournissant ainsi des informations incomplètes ou erronées concernant la stabilité de la structure. Dans le cadre de la méthode de contrôle des déplacements, l'analyse risque également de ne pas parvenir à converger après le point b et de décrire le chemin o-a-b-c.
Dans le cadre de la méthode de contrôle de la charge, le pas de charge est maintenu constant, de même que le pas de déplacement lors de l'utilisation de la méthode de contrôle des déplacements. Toutefois, dans l'algorithme de la méthode de longueur d'arc, le facteur de charge est modifié par un facteur à chaque itération, de sorte que la solution suit un chemin spécifié jusqu'à ce que la convergence soit obtenue. Cette méthode enregistre les paires de charge-déplacement supplémentaires du chemin d'équilibre.
A propos des méthodes de longueur d'arc dans les analyses non linéaires
L'investigation complète des chemins des solutions du système non linéaire d'équations d'équilibre présente un grand intérêt pratique dans le cadre de l'étude du comportement critique global des structures. Les méthodes qui utilisent le chemin d'accès général sont appelées méthodes de longueur d'arc. Ces méthodes consistent essentiellement en l'ajout d'un état de contrainte à l'ensemble d'équations non linéaires à partir duquel le paramètre inconnu de charge peut être déterminé. Dans la mesure où les méthodes qui utilisent un chemin d'accès sont couramment utilisées, une documentation est disponible pour nombre d'entre elles. Parmi les nombreuses méthodes de résolution non linéaires itératives incrémentielles, la méthode de longueur d'arc développée par Riks (1979) et ultérieurement modifiée par Crisfield (1981) est l'une des plus répandues. Creo Simulate utilise la méthode de longueur d'arc de Crisfield.
Pour les structures simples, il suffit d'identifier le niveau de charge au point limite, à partir duquel la structure n'accepte aucune charge supplémentaire, sous peine d'affaissement. Les charges d'affaissement sont souvent associées à un défaut de convergence avec la procédure de résolution itérative. Pour d'autres modèles, il peut s'avérer important d'exécuter une analyse des composants individuels de la structure et d'obtenir des informations sur la nature de la réponse, au-delà des points limites (voir la Fig. 1). Ainsi, vous êtes en mesure d'accéder à de bons niveaux de performance et de stabilité de la structure complète et bénéficiez d'une visibilité sur le comportement de la structure, sans traverser aucune région instable, tel qu'illustré dans la Fig. 2.
Fig. 1
1. points limites
2. F-charge
3. u-déplacement
Fig. 2
1. quel point après ?
2. F-charge
3. u-déplacement
Méthode de longueur d'arc sphérique de Crisfield
Crisfield (1981) utilisait l'hypersphère dans sa méthode de longueur d'arc. Cette approche, combinée avec la méthode modifiée de Newton-Raphson (m.N-R), est utilisée en tant que procédure itérative. Dans cette méthode, la matrice de raideur de tangente n'est ni reformée, ni refactorisée à chaque itération. Au lieu de cela, elle demeure fixe ; elle est formée et factorisée au début de chaque incrément de charge. La Fig. 4 illustre de manière qualitative la méthode de Crisfield avec m.N-R pour un problème unidimensionnel.
Fig. 4
1. hypersphère
2. itération d'équilibre
3. F-force externe
4. u-déplacement
Lorsque vous sélectionnez Inclure le cloquage (Include Snap-through) sur l'onglet Convergence (Convergence), la méthode de longueur d'arc sphérique de Crisfield est activée, ce qui garantit un tracé efficace de la courbe de charge-déplacement dans les structures de cloquage et de retrait.
Dans le cas d'une analyse en grands déplacements, si vous sélectionnez la méthode de convergence Adaptatif monopasse (Single-Pass Adaptive) ou Contrôle rapide (Quick Check), sélectionnez l'option Inclure le cloquage (Include Snap-through) pour activer l'algorithme de longueur d'arc. L'historique des charges-déplacements est désormais disponible pour l'identification des problèmes de cloquage et de post-flambage. Ne sélectionnez cette option qu'en cas de besoin, car elle augmente le coût des calculs.
Dans le cas d'une analyse de cloquage ou de post-flambage, Creo Simulate enregistre le début et la fin du cloquage dans le fichier récapitulatif .rpt.
Pour examiner davantage la sortie, vous pouvez toujours utiliser les
options de configuration suivantes :
• sim_newton_debugprint : définissez la valeur de cette option sur
yes pour imprimer les informations de débogage détaillées sur le fichier
.pas pour les méthodes mN-R et de longueur d'arc.
• sim_nl_ldc : imprime la courbe de charge-déplacement sur le fichier
.ldc, lorsqu'elle est définie sur
yes.
Le fichier .ldc est un fichier texte contenant des valeurs séparées par des virgules. Le fichier .ldc comporte trois colonnes qui sont évaluées pour trois grandeurs pour chaque pas de temps de sortie.
Pour le système d'équations des éléments finis ci-après :
K.dx=df
X=X+dx
F=F+df
L2= SQRT(X.X)
SF =SQRT(dx.dx)/SQRT(X.X)
où :
K : matrice de raideur tangentielle
dx : vecteur de déformation d'une étape de charge donnée
df : incrément de charge
X : vecteur de déformation totale
F : vecteur de charge totale
LF : facteur de charge
L2 : norme de déformation totale
SF : facteur d'aimantation
Pour le fichier .ldc :
◦ Première colonne : LF : facteur de charge
◦ Deuxième colonne : L2=SQRT(X.X) : norme de déformation totale telle qu'elle apparaît dans le modèle
◦ Troisième colonne : facteur d'aimantation SF=SQRT(dx.dx)/SQRT(X.X) : un facteur d'aimantation plus grand indique un risque accru d'échec de l'analyse d'aimantation.
Si la valeur de la troisième colonne (facteur d'aimantation SF) dans le fichier .ldc > 0.95, le modèle nécessite une analyse de cloquage. Dans ce cas, vous devez sélectionner Inclure le cloquage (Include Snap-through) dans l'onglet Convergence (Convergence) et exécuter votre analyse.
• sim_snap_tolerance_factor : détermine le démarrage ou le report du cloquage. Pour reporter le cloquage, définissez cette option sur une valeur supérieure à 1. Pour anticiper le démarrage du cloquage, définissez la valeur de cette option sur une valeur inférieure à 1.
Vous pouvez visualiser la courbe de charge-déplacement pour l'analyse de cloquage ou de flambage en affichant un graphe de la mesure du déplacement par rapport à la charge appliquée, comme décrit à la rubrique
Pour visualiser le cloquage dans les résultats.
Instructions pour la sélection de la méthode d'analyse la plus appropriée
• Comme anticipé dans la documentation, les performances des méthodes de longueur d'arc sont moins satisfaisantes lorsque la structure oscille sur un arc réduit du chemin charge-déplacement, entre les équilibres stable et instable. Quand les méthodes de longueur d'arc convergent vers les points limites, vous commencez à remarquer une erreur d'affaissement de structure. Théoriquement, la raideur de la structure à ces points est soit nulle soit infinie, ce qui entraîne des défaillances numériques. En général, dans les scénarios pour lesquels votre solution converge vers les points limites, il peut être judicieux d'essayer différentes étapes de sortie, afin de vous assurer que vous n'avez pas positionné par inadvertance des étapes à proximité de points limites. Configurez vos étapes de sortie de manière à éviter tant que possible ces points limites, ou définissez des étapes de sortie plus importantes pour les contourner. Pour les phénomènes d'aimantation de courte durée, la méthode m.N-R par défaut est plus fiable que les méthodes de longueur d'arc. Pour bénéficier d'une meilleure visibilité sur de tels scénarios, appliquez une simulation avec la méthode m.N-R par défaut et des étapes raisonnablement ajustées, avec de faibles incréments.
• L'utilisation de la méthode de longueur d'arc Crisfield avec m.N-R contribue à la résolution des problèmes mettant en cause des points limites tangents verticaux et horizontaux. Les expériences numériques avec les méthodes de longueur d'arc sont très encourageantes quand la structure oscille sur une longueur importante du chemin charge-déplacement entre les équilibres stable et instable. Dans de tels modèles, la vitesse de convergence et les étapes choisies par les algorithmes sont très efficaces.
La sélection de la méthode doit être effectuée à l'aide d'une expertise d'ingénierie. Si la convergence des deux méthodes échoue, songez à réexaminer votre modèle, vos charges ou votre stratégie de résolution.
Bibliographie
1. E. Ricks, An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems. (Une approche incrémentielle aux problèmes d'aimantation et de flambage). Int. J. Solids Structures (Structures de solides) 15,524-551 (1979).
2. Crisfield M.A. A fast incremental/iterative solution procedure that handles snap-through. (Une procédure de résolution itérative/incrémentielle rapide qui gère le cloquage). Computer and Structures (Informatique et structures), 13(1):55–62, 1981
